Mostre que se a e b são números inteiros pares, então a+b também é um inteiro par.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois números inteiros, chamados de e , e sabemos que ambos são pares. Nosso objetivo é mostrar que a soma desses dois números, ou seja, , também é um número inteiro par. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de números pares e propriedades de operações com números inteiros.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa um número ser par. Um número inteiro é par se ele pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Isso significa que podemos escrever qualquer número par na forma , onde é um número inteiro.

Passo 3

Aplicando essa definição aos nossos números a = 2k e b = 2m e , já que ambos são pares, podemos expressá-los como:
onde e são números inteiros.

Passo 4

Agora, vamos somar a + b = 2k + 2m e usando as expressões que encontramos:

Passo 5

Podemos fatorar o 2 dessa soma para simplificar:
a + b = 2(k + m)
Aqui, também é um número inteiro, já que a soma de dois inteiros é sempre um inteiro.

Passo 6

Observamos que está na forma , o que, por definição, significa que é um número par.

Resposta

Portanto, se e são números inteiros pares, então também é um número inteiro par.

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