Mostre que (A B) A é uma tautologia se A=(P P) e B=Q.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que (A to B) to A é uma tautologia quando definimos A = (P to P) e B = Q. O conteúdo aqui é lógica proposicional (tabelas-verdade e equivalências) e vamos precisar usar que P to P é sempre verdadeiro e as equivalências de T to Q e Q to T.

Passo 2

Primeiro, verificamos que A = (P to P) é uma tautologia. Para isso, basta olhar nos dois casos de P: se P é verdadeiro, P to P T; se P é falso, F to F também dá T. Logo, (P to P) é sempre T.

Passo 3

Agora substituímos A e B na fórmula (A to B) to A. Isso nos dá:
((P to P) to Q) to (P to P)

Passo 4

Como acabamos de ver, (P to P) é T. Então simplificamos a fórmula para:
(T to Q) to T

Passo 5

Usando a equivalência lógica T to Q equiv Q, a expressão fica Q to T. E como T (verdade) é sempre verdadeiro, Q to T é equivalente a T. Portanto a expressão toda é sempre verdadeira.

Resposta

A fórmula resultante é uma tautologia.

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