Mostre que
é uma tautologia se
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é uma tautologia quando definimos
e
. O conteúdo aqui é lógica proposicional (tabelas-verdade e equivalências) e vamos precisar usar que
é sempre verdadeiro e as equivalências de
e
.
Passo 2
Primeiro, verificamos que
é uma tautologia. Para isso, basta olhar nos dois casos de
: se
é verdadeiro,
dá
; se
é falso,
também dá
. Logo,
é sempre
.
Passo 3
Agora substituímos
e
na fórmula
. Isso nos dá:
Passo 4
Como acabamos de ver,
é
. Então simplificamos a fórmula para:
Passo 5
Usando a equivalência lógica
, a expressão fica
. E como
(verdade) é sempre verdadeiro,
é equivalente a
. Portanto a expressão toda é sempre verdadeira.
Resposta
A fórmula resultante é uma tautologia.