Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
Passo 1
O enunciado quer ver se dá para achar valores de verdade para P, Q e R que tornem falsa a fórmula
ou justificar que isso não é possível. O conteúdo é lógica proposicional, mais especificamente validade de fórmulas com implicação, e vamos usar definições de
Passo 2
Para uma implicação
ser falsa, precisamos ter
verdadeiro e
falso. Aqui
é
e
Vamos ver se existe atribuição de
que faça
e
.
Passo 3
Para começar,
ser falsa impõe
Com isso, na tentativa de falsificar toda a fórmula, precisamos de
Passo 4
Agora, com
, a condição
força
Mas então, para
Como já temos
e
, ficamos com
, o que contradiz a exigência de
.
Passo 5
Concluímos que não há como simultaneamente ter
Logo, não existe atribuição de valores de verdade que torne a fórmula falsa. Isso mostra que ela é uma tautologia.
Resposta
Não existe interpretação que falsifique a fórmula, pois ela é uma tautologia.