Quando possível, encontre uma interpretação que torne falsa cada uma das fórmulas abaixo. Quando não for possível, justifique.
((P Q) wed>=(Q R)) (P R)

Passo 1

O enunciado quer ver se dá para achar valores de verdade para P, Q e R que tornem falsa a fórmula
((P Q) wed>= (Q R)) (P R)
ou justificar que isso não é possível. O conteúdo é lógica proposicional, mais especificamente validade de fórmulas com implicação, e vamos usar definições de A B e análise de casos para resolver.

Passo 2

Para uma implicação A B ser falsa, precisamos ter A verdadeiro e B falso. Aqui A é
(P Q) wed>= (Q R)
e B é
P R
Vamos ver se existe atribuição de P,Q,R que faça A=V e B=F.

Passo 3

Para começar, B = P R ser falsa impõe
P = V e R = F
Com isso, na tentativa de falsificar toda a fórmula, precisamos de
(P Q) wed>= (Q R) = V

Passo 4

Agora, com P=V, a condição P Q = V força
Q = V
Mas então, para Q R = V precisamos de
Q = F ou R = V
Como já temos Q=V e R=F, ficamos com Q R = F, o que contradiz a exigência de A=V.

Passo 5

Concluímos que não há como simultaneamente ter
(P Q) wed>= (Q R)=Ve P R=F
Logo, não existe atribuição de valores de verdade que torne a fórmula falsa. Isso mostra que ela é uma tautologia.

Resposta

Não existe interpretação que falsifique a fórmula, pois ela é uma tautologia.

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