Mostre que se
, então
.
Passo 1
Temos matrizes quadradas
e
satisfazendo
O objetivo é mostrar que
é idempotente, isto é,
. Para isso usaremos apenas a associatividade do produto de matrizes e as igualdades dadas.
Passo 2
Começamos pela igualdade
e multiplicamos ambos os lados à direita por
, obtendo
Pela associatividade do produto, o lado esquerdo fica
Passo 3
Usamos agora a segunda condição
dentro de
, o que dá
Passo 4
Finalmente, aplicamos novamente
em
, concluindo