Sempre que possível, dê exemplos de matrizes quadradas
e
de entradas reais nas condições indicadas. Caso não seja possível, justifique porquê.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, se possível, matrizes quadradas reais
e
tais que
mas
O conteúdo envolvido é álgebra linear, mais especificamente a noção de inversibilidade de matrizes quadradas.
Passo 2
Usamos a propriedade do determinante de produto de matrizes. Como
e
são quadradas
, vale
Por hipótese
, logo
Isto implica
e
, ou seja, tanto
quanto
são inversíveis.
Passo 3
Se
é inversível, existe
e da igualdade
segue
Portanto
. Mas então
Logo não é possível ter
sem também ter
.
Resposta
Não existe par de matrizes quadradas reais
e
tais que
e simultaneamente
.