Sempre que possível, dê exemplos de matrizes quadradas A e B de entradas reais nas condições indicadas. Caso não seja possível, justifique porquê.
A B=I wed>= B A neq I

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, se possível, matrizes quadradas reais A e B tais que
A,B = I
mas
B,A neq I
O conteúdo envolvido é álgebra linear, mais especificamente a noção de inversibilidade de matrizes quadradas.

Passo 2

Usamos a propriedade do determinante de produto de matrizes. Como A e B são quadradas ntimes n, vale
det(A,B)=det A;det B
Por hipótese !A,B=I, logo
det(A,B)=det I=1
Isto implica det Aneq0 e det Bneq0, ou seja, tanto A quanto B são inversíveis.

Passo 3

Se B é inversível, existe B^-1 e da igualdade A,B=I segue
A = I,A = (A,B),B^-1 = I,B^-1 = B^-1
Portanto A=B^-1. Mas então
B,A = B,B^-1 = I
Logo não é possível ter A,B=I sem também ter B,A=I.

Resposta

Não existe par de matrizes quadradas reais A e B tais que A,B=I e simultaneamente B,Aneq I.

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