Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, a partir das definições de energia de Gibbs
, energia livre de Helmholtz
e entalpia
, seus diferenciais levam a expressões nas quais as derivadas parciais em relação às variáveis naturais coincidem com
,
,
,
e
conforme indicado. Vamos usar as transformações de Legendre e a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema simples com número de partículas
.
Passo 2
Definimos a entalpia por
Diferenciando,
Pela Primeira Lei para um sistema simples com
partículas,
Substituindo em
resulta
Como
, identificamos
Passo 3
Definimos a energia livre de Helmholtz por
Diferenciando,
Usando novamente
, temos
Como
, segue-se
Passo 4
Definimos a energia de Gibbs por
Diferenciando,
Como já determinamos
, obtemos
Como
, fica