Usando a relação clássica entre o momento linear e a energia cinética, mostre que o comprimento de onda de De Broglie para um elétron pode ser escrito como:
onde
é dado em nm e
é o potencial de aceleração, dado em volts. (Use os melhores valores das constantes necessárias, que podem ser encontrados no Apêndice B.)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, a partir da relação clássica entre momento linear e energia cinética, que o comprimento de onda de De Broglie de um elétron acelerado por um potencial
satisfaz
onde
está em nm e
em volts. Vamos usar a relação
e a energia cinética clássica .
e a energia cinética clássica
Passo 2
Da energia cinética clássica temos
logo
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Agora inserimos os valores das constantes em unidades SI (Apêndice B):
,
,
.
Calculamos
Calculamos
Assim
Passo 4
Para converter metros em nanômetros usamos
, o que dá
portanto
Arredondando
chega-se à forma desejada.