Mostre, em cada caso, que os pontos A, B, C são os vértices de um triângulo retângulo.
A=(6,6), B=(2,3) e C=(4,7)

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(6,6), B=(2,3) e C=(4,7) e pede para mostrar que eles são vértices de um triângulo retângulo. Vamos usar geometria analítica: calcular as distâncias entre os pontos, verificar se a soma dos quadrados de dois lados é igual ao quadrado do terceiro (Teorema de Pitágoras).

Passo 2

Calcular as distâncias ao quadrado:
AB^2 = (6-2)^2 + (6-3)^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25,
BC^2 = (2-4)^2 + (3-7)^2 = (-2)^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20,
CA^2 = (4-6)^2 + (7-6)^2 = (-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5

Passo 3

Verificamos que
BC^2 + CA^2 = 20 + 5 = 25 = AB^2
Pelo Teorema de Pitágoras, isso prova que o triângulo é retângulo, com o ângulo reto em C.

Resposta

O triângulo ABC é retângulo com ângulo reto em C.

Exercícios relacionados