Mostre, em cada caso, que os pontos
são os vértices de um triângulo retângulo.
e
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e
e pede para mostrar que eles são vértices de um triângulo retângulo. Vamos usar geometria analítica: calcular as distâncias entre os pontos, verificar se a soma dos quadrados de dois lados é igual ao quadrado do terceiro (Teorema de Pitágoras).
Passo 2
Calcular as distâncias ao quadrado:
Passo 3
Verificamos que
Pelo Teorema de Pitágoras, isso prova que o triângulo é retângulo, com o ângulo reto em
.
Resposta
O triângulo
é retângulo com ângulo reto em
.