- Mostre que cada função abaixo é solução da Equação de Laplace
onde
.
3.
3.
Passo 1
Temos a função
e queremos verificar se ela satisfaz a equação de Laplace
Para isso, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem usando a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicando a derivação em relação a
:
Passo 3
Agora aplicamos a derivação em relação a
:
Passo 4
Substituindo na equação de Laplace:
Passo 5
Como a diferença das segundas derivadas é zero, concluímos que
satisfaz a equação de Laplace proposta.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace
.