Calcule os limites laterais
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite lateral quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita da função $ \frac{2x + 3}{x^2 - 1} $. Isso significa que vamos ver o que acontece com o valor da função conforme $ x $ chega perto de 1 vindo de números maiores que 1. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e observar o comportamento do numerador e do denominador perto de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: $ 2x + 3 $. Se substituirmos $ x $ por 1, temos:
2x + 3
Então, o numerador se aproxima de 5 quando $ x $ se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: $ x^2 - 1 $. Substituindo $ x $ por 1, temos:
x^2 - 1
Isso significa que o denominador está se aproximando de 0 quando $ x $ chega a 1. Mas, como estamos vindo da direita (valores maiores que 1), precisamos ver se esse 0 está vindo de um valor positivo ou negativo.

Passo 4

Vamos testar um valor próximo a 1, digamos $ x = 1.1 $:
x = 1.1
Como o resultado é positivo, percebemos que o denominador está se aproximando de 0 a partir de valores positivos. Portanto, o denominador está ficando cada vez menor, mas positivo.

Passo 5

Agora, juntando tudo:
  • O numerador está se aproximando de 5.
  • O denominador está se aproximando de 0 positivo.
Quando você divide um número positivo por um número que está chegando a 0 positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja, vai para o infinito positivo.

Resposta

limx 1^+ 2x + 3x^2 - 1 = +infty

Exercícios relacionados