Mostre que para cada função
dada,
não existe:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe, onde
Vamos usar o conteúdo de limites em várias variáveis e o critério de que se dois caminhos distintos levam a valores finais diferentes, o limite não existe.
Passo 2
Uma estratégia comum é escolher caminhos simples que façam o denominador não anular de forma estranha. Primeiro, tome o caminho
Passo 3
Substituindo
em
temos
Logo, ao longo de
,
quando
.
Passo 4
Agora escolha o caminho
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Logo, ao longo de
,
quando
.
Passo 6
Como obtivemos dois valores diferentes (0 e 1) em dois caminhos de aproximação distintos, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.