Considere a função f(x, y)=3 x^2-5 y^2+7 x y+2 x-4 y-3 :
Calcule partial^2 fpartial x^2(x, y), partial^2 fpartial y^2(x, y), partial^2 fpartial x partial y(x, y) e partial^2 fpartial y partial x(x, y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função f(x,y)=3x^2-5y^2+7xy+2x-4y-3. O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais e a igualdade das derivadas mistas quando a função é C^2.

Passo 2

Primeiro vamos obter as derivadas parciais de primeira ordem: calculamos fx derivando f em relação a x e fy derivando em relação a y.

Passo 3

Em seguida, aplicamos mais uma derivação nos resultados obtidos para achar as derivadas de segunda ordem: de fx em relação a x e y e de fy em relação a y e x.

Resposta

partial^2fpartial x^2(x,y)=6, partial^2fpartial y^2(x,y)=-10, partial^2fpartial xpartial y(x,y)=7, partial^2fpartial ypartial x(x,y)=7

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