Demonstre que a capacitância de um capacitor esférico composto por duas cascas esféricas concêntricas de raios
e
, com
, é dada por:
.
Utilize a lei de Gauss para determinar o campo elétrico entre as cascas e a diferença de potencial entre elas.
Utilize a lei de Gauss para determinar o campo elétrico entre as cascas e a diferença de potencial entre elas.
Passo 1
O enunciado pede a capacitância de um capacitor esférico formado por duas cascas condutoras concêntricas de raios internos
e externos
, com
. O conteúdo é eletrostática, usando a lei de Gauss para achar o campo elétrico entre as cascas e depois calcular a diferença de potencial entre elas.
Passo 2
Para
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Pela lei de Gauss,
Como
é radial e uniforme em módulo, e
, temos
Passo 3
A diferença de potencial entre a casca interna (potencial
) e a externa (potencial
) é
Passo 4
A capacitância é definida por
. Substituindo o resultado do passo anterior,