Mostre que um campo gravitacional não tem spin (ou seja
). Faça isso de duas maneiras:
a) Usando a definição
a) Usando a definição
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o campo gravitacional de uma massa pontual
é um campo sem “spin”, ou seja
Vamos fazer isso de duas formas: (a) calculando diretamente o rotacional via derivadas parciais; (b) usando que
é gradiente de um potencial escalar.
Passo 2
Primeiro definimos componentes e derivadas. Chamando
com
, temos
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 3
Pela definição do rotacional em componentes:
Mas
(contrai simétrico com antissimétrico) e
(mesma razão). Logo
Passo 4
Método 2: note que o campo é conservativo, pois existe potencial escalar
de modo que
Como em cálculo vetorial vale sempre
, segue imediatamente
Resposta
Em ambas as abordagens encontramos
isto é, o campo gravitacional não tem spin.