O enunciado pede para mostrar que o conjunto , onde , , e ,
é linearmente dependente.
Lembra que um conjunto de vetores é linearmente dependente se existe uma combinação linear não trivial que dá o vetor zero.
Passo 2
Formulamos a combinação linear desconhecida
ou seja, em componentes
Passo 3
Temos 3 equações e 4 incógnitas, então esperamos um grau de liberdade.
Pela segunda equação, alpha2=-2alpha1-alpha3+alpha4.
Substituindo em todas e eliminando, obtemos a relação
8alpha3+15alpha4=0
Escolhemos alpha4=8, daí alpha3=-15.
Voltando, alpha1=(alpha3+6alpha4)/3=( -15+48)/3=11
e alpha2=(-5alpha3-9alpha4)/3=(75-72)/3=1.
Passo 4
Assim encontramos a combinação não trivial
11,v1;+;1,v2;-;15,v3;+;8,v4 =0,
o que mostra que o conjunto é linearmente dependente.