Verifique se pontos abaixo podem ser vértices de um triângulo. e
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço:
e pede para verificar se eles podem ser vértices de um triângulo. Points formam um triângulo se, e somente se, não forem colineares. Para checar colinearidade, vamos usar vetores e produto vetorial.
Passo 2
Calcular os vetores e AC:
AB=B-A=(1-2,;2-4,;0-1)=(-1,,-2,,-1),
AC=C-A=(2-2,;3-4,;-2-1)=(0,,-1,,-3)
Passo 3
Verificar se AB e AC são colineares. Um critério simples é usar o produto vetorial e checar se ele é diferente do vetor nulo:
ABtimesAC = i&j&k -1&-2&-1 0&-1&-3 =5,i-3,j+1,k
Como
ABtimesAC=(5,,-3,,1)neq(0,0,0),
os vetores não são colineares.
Resposta
Sim. Os pontos não são colineares e, portanto, podem ser vértices de um triângulo.