Sejam e vetores. Verifique se esses vetores formam uma base positiva ou negativa. Obtenha as coordenadas de nesta base.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em :
e pede duas coisas: primeiro, determinar se é uma base positiva ou negativa (isto é, o sinal do determinante na comparação com ); segundo, expressar nessa base.
Passo 2
Para verificar a orientação da base, montamos a matriz cujas colunas são :
e calculamos det M.
Passo 3
O determinante de M é
det M =0cdot(1cdot1-0cdot0);-;2cdot(1cdot1-0cdot1);+;1cdot(1cdot0-1cdot1) =-2-1=-3
Como det M<0, a base (u,v,w) é negativa.
Passo 4
Para achar as coordenadas de a nessa base, escrevemos