Mostre que o conjunto
, solução do sistema não homogêneo
, não forma um espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define
com
. Queremos mostrar que
não é um espaço vetorial. Para isso basta verificar que falha pelo menos uma das propriedades de subespaço vetorial, por exemplo: (i) conter o vetor zero; (ii) ser fechado sob soma; (iii) ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero. Se
fosse em
, teríamos
mas
. Logo
, o que já impede que
seja um espaço vetorial, pois todo espaço vetorial deve conter o vetor zero.
Passo 3
Para reforçar, veja que mesmo a soma de duas soluções não fica em
. Se
, então
logo
. Falha também a propriedade de fechamento sob soma.
Resposta
O conjunto
não é um espaço vetorial porque não contém o vetor zero e não é fechado sob soma.