Mostre que o conjunto
de vetores de
é linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é linearmente independente. Isto significa que, se uma combinação
então devemos concluir que
.
Passo 2
Suponha, em busca de contradição, que existam escalares
tais que
para todo
.
Passo 3
Escolhendo
, nota-se que
e
. Portanto a combinação fica
Passo 4
Com
, a condição reduz-se a
para todo
.
Passo 5
Avaliando em
, temos
e
. Logo
Passo 6
Agora avalie em
. Então
e
. Como já sabemos que
, a igualdade
implica
Resposta
Como a única solução para
é
, concluímos que o conjunto
é linearmente independente.