Mostre que a constante de tempo indutiva \tau_{L} pode ser também definida como o intervalo de tempo que seria necessário para a corrente de um circuito R L alcançar o seu valor de equilibrio se o crescimento continuasse a sua taxa inicial.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num circuito série R–L submetido a um degrau de tensão constante V, a constante de tempo indutiva \tau_{L} = \tfrac{L}{R}
pode ser interpretada como o tempo que a corrente levaria para atingir o valor de equilíbrio se continuasse crescendo à sua taxa inicial.
Conteúdo utilizado: resolução da equação diferencial do circuito R–L, conceito de constante de tempo, valor de regime permanente e taxa de variação inicial da corrente.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial do circuito série R–L quando aplicamos em t=0 uma tensão constante V:
L \,\frac{di}{dt} + R\,i = V.
A solução para i(t), com condição inicial i(0)=0, é a conhecida forma exponencial:
Mostrou-se que a constante de tempo indutiva \tau_{L} = \tfrac{L}{R}
corresponde também ao intervalo de tempo necessário para que a corrente do circuito R–L, prolongando-se à sua taxa inicial, chegasse ao valor de equilíbrio.