Dois fios longos e paralelos de cobre (diâmetro
) conduzem correntes de 11,3 A em sentidos opostos. (a) Se os seus centros estão afastados de
, calcule o fluxo por metro de fio que existe no espaço entre os eixos dos fios. (b) Que parte deste fluxo existe no interior dos fios e, portanto, qual o erro que incorre-se ao ignorar este fluxo no
cálculo da indutância de dois fĩos paralelos? Veja o Problema 3. (c) Repita os cálculos do item (a) para correntes de mesmo sentido.
cálculo da indutância de dois fĩos paralelos? Veja o Problema 3. (c) Repita os cálculos do item (a) para correntes de mesmo sentido.
Passo 1
O enunciado dá dois fios longos e paralelos de raio
cujos eixos estão separados por
e cada fio carrega corrente de módulo
em sentidos opostos.
Precisamos calcular o fluxo magnético por metro de fio que se encontra na região entre os eixos dos fios. Vamos usar a lei de Biot–Savart para campo em torno de fio longo
Precisamos calcular o fluxo magnético por metro de fio que se encontra na região entre os eixos dos fios. Vamos usar a lei de Biot–Savart para campo em torno de fio longo
e superpor os campos das duas correntes.
Passo 2
Para correntes em sentidos opostos, no espaço entre os fios (distâncias de
até
a partir do eixo do fio 1) os campos se somam:
então
O fluxo por unidade de comprimento (por metro) é
Passo 3
Calculemos a integral:
Portanto
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Para achar o fluxo que está dentro dos próprios fios, integramos desde o eixo até
(fio 1) e simetricamente no outro fio. Dentro de cada fio 1 o campo do próprio fio varia como
e o campo do outro fio é
. Somando e integrando de
a
, e fazendo o mesmo no segundo fio, obtém‐se
Numericamente, com
:
Passo 5
A fração do fluxo total que está dentro dos fios é
Logo, ignorar este fluxo causa um erro de cerca de
no cálculo da indutância de arranjo.
Passo 6
Para correntes de mesmo sentido, os campos no espaço entre os fios se opõem, de modo que
e o fluxo por metro fica
pois as duas integrais de
e
se cancelam.
Resposta
(a)
(b) , erro de
(c) Wb/m.
(b)
(c)