A bobina de um eletroímã supercondutor utilizado em pesquisas de ressonância magnética nuclear tem uma indutância de 152 H e conduz uma corrente de 32 A . A bobina está imersa em hélio líquido, que tem uma temperatura de calor latente de vaporização de 85 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}. (a) Calcule a energia do campo magnético da bobina. (b) Determine a massa de hélio que vaporizará se a supercondutividade deixar de existir e desenvolver repentinamente uma resistência infinita.

Passo 1

O enunciado dá uma bobina de um eletroímã supercondutor com indutância L=152\,\mathrm{H} e corrente I=32\,\mathrm{A}, imersa em hélio líquido cuja entalpia de vaporização é 85\,\mathrm{J/mol}. Pede-se (a) a energia armazenada no campo magnético e (b) a massa de hélio que vaporiza se essa energia for totalmente dissipada na vaporização.

Passo 2

Para calcular a energia do campo magnético usamos a fórmula
E = \tfrac12\,L\,I^2.
Substituindo os valores,
E = \tfrac12\,(152\,\mathrm{H})\,(32\,\mathrm{A})^2 = 76 \times 1024\\ \mathrm{J} = 7{,}7824\times10^4\\ \mathrm{J} \approx 7{,}78\times10^4\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Supondo que toda essa energia E seja gasta na vaporização do hélio, o número de mols que vaporizam é
n = \frac{E}{85\,\mathrm{J/mol}} = \frac{7{,}7824\times10^4}{85} \approx 916\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

A massa molar do hélio é aproximadamente 4{,}00\,\mathrm{g/mol}. Assim a massa de hélio evaporada é
m = n \times (4{,}00\,\mathrm{g/mol}) = 916\times4{,}00\,\mathrm{g} = 3664\,\mathrm{g} = 3{,}664\,\mathrm{kg} \approx 3{,}66\,\mathrm{kg}.

Resposta

(a) E\approx7{,}78\times10^4\\ \mathrm{J}.
(b) m\approx3{,}66\\ \mathrm{kg}.

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