Mostre que é continua em
.
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é continuidade de funções. Vamos usar a definição de continuidade via limites e o fato de que polinômios e a função raiz quadrada são contínuos em seus domínios.
Passo 2
Para qualquer ponto
, escolhemos um intervalo aberto contido em
. Como
é um polinômio, sabemos que é contínua em todo
. Logo, em
temos
o que garante continuidade em todo
.
Passo 3
Para qualquer ponto
, escolhemos um intervalo aberto contido em
. A função
é contínua em
. Logo, para
vale
assegurando continuidade em todo
.
Passo 4
Falta verificar em
. Calculamos o limite pela esquerda:
Pela direita:
E como
, temos
mostrando continuidade em
.
Resposta
A função f é contínua em todo
.