Questão 5. Ache a solução geral das EDO’s:
y^{\prime}=\frac{y}{x}+x
y^{\prime}=\frac{y}{x}+x
Passo 1
A questão pede a solução geral da EDO de primeira ordem dada por
. O conteúdo é EDO linear e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão de uma EDO linear:
Assim, identificamos o coeficiente de
como
e calculamos o fator integrante.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicamos ambos os lados da equação padrão por
.
Passo 4
Após multiplicar, o lado esquerdo vira a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Por fim, isolamos
e obtemos a solução geral.