Mostre a contribuição do modelo de Bohr para construção do modelo atômico atual. Por que o elétron não cai no núcleo?

Passo 1

Então, o exercício pede duas coisas:
  1. Mostrar o que o modelo de Bohr trouxe de importante pra gente entender o átomo hoje.
  2. Explicar por que, segundo a física, o elétron não despenca dentro do núcleo.
Conteúdo: modelo atômico (história), teoria quântica básica, conservação de energia e principiantes de mecânica quântica.
O que vamos usar: ideia de órbitas estacionárias de Bohr, quantização de momento angular e, pra reforçar o “por que não cai”, a noção de estados estacionários e, se quiser levar além, o princípio da incerteza de Heisenberg.

Passo 2

Primeiro, o que faltava no átomo de Rutherford (1911)?
— Rutherford mostrou que quase todo o átomo é vazio e o próton fica no centro. Mas, pela física clássica, um elétron acelerado em órbita deveria irradiar energia e colapsar no núcleo. Isso não bate com a realidade, porque átomos são estáveis.

Passo 3

Aí entra o Bohr (1913) com duas ideias-chaves:
  1. Órbitas estacionárias: o elétron só pode girar em “canais” bem específicos sem emitir radiação.
  2. Quantização do momento angular: m,v,r = n,hbar, n=1,2,3,dots
    onde é a massa do elétron, a velocidade na órbita, o raio, e .
Isso significa que nem todo ou vale: só os que satisfazem .

Passo 4

Com isso, o raio da órbita rn = varepsilon0,h^2pi,m,e^2,n^2-ésima fica:
En = -m,e^48,varepsilon0^,2,h^2,1n^2,
e a energia total do elétron nessa órbita é
Repare que é negativa (ligado) e cresce (tende a zero) quando .

Passo 5

Essas fórmulas explicam:
  • Por que o átomo emite luz em linhas bem definidas (saltos entre e , com ).
  • Como surgiu a noção de números quânticos (o tal , e depois etc.), que é a base do modelo quântico atual.

Passo 6

“Tá, mas e por que o elétron não cai?”
  1. No modelo de Bohr: porque só existem aquelas órbitas permitidas. O elétron num estado estacionário NÃO emite radiação, então não perde energia nem espirala.
  2. Num nível mais moderno (mecânica quântica): o elétron é uma onda-stacionária ao redor do núcleo. Se você tentasse “apertar” essa onda lá dentro do núcleo, a incerteza de posição seria muito pequena, gerando uma incerteza de momento enorme (princípio de Heisenberg: ). Isso daria energia cinética altíssima, inacessível, e o elétron não “quer” ficar confinado no núcleo.

Resposta

O modelo de Bohr contribuiu ao introduzir órbitas estacionárias e a quantização do momento angular ( ), derivando raios e energias discretas que explicam as linhas do espectro atômico e pavimentando o caminho para os números quânticos do modelo atual. O elétron não cai no núcleo porque só pode existir nesses estados estacionários (sem emissão de energia) e, na visão quântica, confiná-lo no núcleo violaria fortemente o princípio da incerteza, exigindo energia impraticavelmente alta.

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