Mostre que
é solução de
.
Passo 1
O exercício pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
. Trata-se de uma EDO linear de 2ª ordem não homogênea, e vamos precisar derivar
duas vezes e depois substituir na equação.
Passo 2
Primeiro calculamos a primeira e a segunda derivadas de
. Usando as regras de derivação para funções trigonométricas, obtemos:
Passo 3
Agora substituímos
e
na equação
:
Passo 4
Ao distribuir e somar os termos semelhantes, os termos com
e
se cancelam e sobra
Passo 5
Logo, obtemos
, exatamente o membro direito da equação diferencial proposta.
Resposta
Verificamos que
, portanto a função dada é solução da equação diferencial.