Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis:
cos x raiz4-y^2 d x+y raiz1+sen x d y=0

Passo 1

Resumo do enunciado: resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
cos x,raiz4-y^2,dx + y,raiz1+sin x,dy = 0
Conteúdo: separação de variáveis e integrações por substituição.

Passo 2

Isolar os termos de x e y separadamente dividindo por raiz4-y^2raiz1+sin x. Assim, obtemos
cos xraiz1+sin x,dx + yraiz4-y^2,dy = 0
Agora cada parte depende de apenas uma variável.

Passo 3

Integrar a parte em x:
integral cos xraiz1+sin x,dx
Use u = 1+sin x, então du = cos x,dx. Fica
integral u^-1/2,du = 2raizu = 2raiz1+sin x

Passo 4

Integrar a parte em y:
integral yraiz4-y^2,dy
Use v = 4-y^2, então dv = -2y,dy. Fica
integral yraiz4-y^2,dy = -raiz4-y^2

Passo 5

Combinar as integrais e introduzir a constante C. A soma das duas dá
2raiz1+sin x - raiz4-y^2 = C,
que é a solução geral implícita.

Resposta

2raiz1+sin x - raiz4-y^2 = C

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