Uma partícula
se move ao longo do eixo
de modo que sua aceleração em qualquer tempo
é dada por:
. Encontre a posição
da partícula, medida a partir da origem 0 , em qualquer tempo
, assumindo que inicialmente
ela esta localizada em
e move-se com uma velocidade
.
Passo 1
A questão apresenta um movimento retilíneo com aceleração conhecida em função do tempo, ou seja,
para
. Precisamos encontrar a posição
a partir da origem, usando as condições iniciais
e
. Vamos usar as relações de cinemática em que a aceleração é a derivada da velocidade e a velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Começamos integrando a aceleração para obter a velocidade. Como
, temos:
Para determinar
, usamos a condição
:
Logo,
Passo 3
Agora integramos
para achar a posição. Como
, obtemos:
Usando
para achar
, temos
Assim,
Resposta
x(t)=8t{2}-4t{3}-5t+2, ; t>0