Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
. O conteúdo é separação de variáveis, e vamos precisar reescrever para obter
sozinho, separar termos em
e
e integrar.
Passo 2
Reescrevemos isolando
:
Logo, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando tudo que envolve
de um lado e
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Calculamos as integrais. Sabemos que
e
. Assim:
Passo 6
Igualamos os resultados:
e reorganizamos para a forma mais bonita do resultado geral:
Passo 7
Somando
nos dois lados, chegamos à solução implícita:
onde
é constante de integração.
Passo 8
Este é o resultado geral da equação diferencial de variáveis separáveis proposta.