Resolva as equações diferenciais de variáveis separáveis:
x raiz1+y^2+y d yd x raiz1+x^2=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial xraiz1+y^2 + yraiz1+x^2,dydx = 0. O conteúdo é separação de variáveis, e vamos precisar reescrever para obter dy/dx sozinho, separar termos em x e y e integrar.

Passo 2

Reescrevemos isolando dy/dx:
yraiz1+x^2,dydx = -,xraiz1+y^2
Logo, temos
dydx = -xraiz1+y^2yraiz1+x^2

Passo 3

Agora separamos as variáveis, colocando tudo que envolve y de um lado e x do outro:
yraiz1+y^2,dy = -xraiz1+x^2,dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral yraiz1+y^2,dy = integral -xraiz1+x^2,dx

Passo 5

Calculamos as integrais. Sabemos que
integral yraiz1+y^2,dy = raiz1+y^2, e
integral -xraiz1+x^2,dx = -raiz1+x^2 + C . Assim:

Passo 6

Igualamos os resultados:
raiz1+y^2 = -raiz1+x^2 + C
e reorganizamos para a forma mais bonita do resultado geral:

Passo 7

Somando raiz1+x^2 nos dois lados, chegamos à solução implícita:
raiz1+y^2 + raiz1+x^2 = C,
onde C é constante de integração.

Passo 8

Este é o resultado geral da equação diferencial de variáveis separáveis proposta.

Resposta

raiz1+y^2 + raiz1+x^2 = C

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