Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de funções hiperbólicas
Vamos usar as definições
,
,
e as fórmulas de ângulo duplo para e
.
e as fórmulas de ângulo duplo para
Passo 2
Escrevemos a definição de
como quociente:
Passo 3
Aplicamos as fórmulas de ângulo duplo às funções hiperbólicas:
Passo 4
Substituímos essas expressões em
:
Passo 5
Cada termo se reconhece como definição de
e de
:
Somando-os, obtém-se
que é exatamente o que se queria provar.