Um pentágono com um perímetro de deve ser construído unindo um triângulo equilátero a um retângulo. Encontre as dimensões do retângulo e do triângulo que irão maximizar a área do pentágono.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar um pentágono formado por um retângulo de base e altura ao qual se encaixa, no topo, um triângulo equilátero de lado . O perímetro externo é ,m e queremos maximizar a área total (área do retângulo mais área do triângulo). Vamos usar cálculo de otimização com restrição de perímetro.
Passo 2
Como o triângulo fica “colado” ao topo do retângulo, temos . O perímetro externo é a soma da base inferior do retângulo (), das duas laterais () e dos dois lados não colados do triângulo (), ou seja,