Mostre que
de
em
dada por
é uma transformação linear. Determine uma base do
e a dimensão da
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo é transformação linear; vamos mostrar que satisfaz aditividade e homogeneidade, depois achar e
.
Passo 2
Para quaisquer
e
, temos
e
Logo,
é linear.
Passo 3
Para
Da primeira . Assim
logo
Passo 4
A matriz de
na base canônica é
As linhas
e
são independentes, então . Pelo Teorema do Núcleo e Imagem,
Resposta
Uma base de é
e
.