Seja
.
Determine os autovalores e os autovetores correspondentes;
Determine os autovalores e os autovetores correspondentes;
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo é cálculo de autovalores via polinômio característico e, em seguida, achar vetores próprios resolvendo
(A-lambda I)x=0 .
Passo 2
Vamos montar o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
lambda^2 -9lambda +14=0 pelas fórmulas de Bhaskara, temos
logo
lambda1=7 e
lambda2=2 .
Passo 4
Para
, resolvemos
Da primeira linha
segue
. Um autovetor correspondente é
Passo 5
Para
, resolvemos
Da primeira linha
segue
. Um autovetor correspondente é
Resposta
Os autovalores são
lambda1=7 e
lambda2=2 .
Os autovetores podem ser escolhidos como
Os autovetores podem ser escolhidos como
respectivamente.