Seja A=[cc6 & -2 -2 & 3].
Determine os autovalores e os autovetores correspondentes;

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = 6 & -2 -2 & 3
O conteúdo é cálculo de autovalores via polinômio característico e, em seguida, achar vetores próprios resolvendo (A-lambda I)x=0.

Passo 2

Vamos montar o polinômio característico
det(A-lambda I) = det6-lambda & -2 -2 & 3-lambda = (6-lambda)(3-lambda)-(-2)^2 = lambda^2 -9lambda +14

Passo 3

Resolvendo lambda^2 -9lambda +14=0 pelas fórmulas de Bhaskara, temos
lambda = 9 pm raiz81 -562 = 9 pm 52,
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lambda1=7 e lambda2=2.

Passo 4

Para , resolvemos
Da primeira linha segue . Um autovetor correspondente é

Passo 5

Para , resolvemos
Da primeira linha segue . Um autovetor correspondente é

Resposta

Os autovalores são lambda1=7 e lambda2=2.
Os autovetores podem ser escolhidos como
v1 = -21 e v2 = 12,
respectivamente.

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