Mostre que dado
se, e somente se,
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
, vale
O conteúdo usado será a propriedade de que, ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número positivo, o sentido da desigualdade não se inverte.
Passo 2
Suponha que
. Como
, podemos multiplicar ambos os lados de
por
sem mudar o sentido:
Agora, como
, multiplicamos essa desigualdade por
e obtemos
Passo 3
Suponha agora que
. Primeiro multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida, multiplicamos por
e ficamos com
Resposta
Concluímos que, para
,