Mostre que
, sendo que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
considerando
. O conteúdo principal aqui é derivação de função composta e manipulação trigonométrica. Vamos simplificar a expressão antes de derivar e depois usar a regra do quociente.
Passo 2
Dentro da raiz temos
. Observe que
e multiplicando numerador e denominador dentro da raiz por
obtemos
já que
em
.
Passo 3
Definimos então
Para derivar usamos a regra do quociente:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 4
Agora simplificamos o numerador:
Logo
Como
, temos