Mostre, pela definição, os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, pela definição
-
de limite, que
O conteúdo envolve a definição de limite de função em um ponto e a fatoração da diferença de potências.
Passo 2
Pela definição, precisamos provar que para todo
existe
tal que, sempre que
, então
Começamos fatorando a diferença de quartas potências:
logo
Passo 3
Para controlar o segundo fator, fixamos inicialmente
. Se
, então
Assim
Defina
que é uma constante dependendo de
. Então, sempre que
, temos
Passo 4
Dado
, escolha
Se
, então em particular
e por isso
. Daí
Resposta
Pela definição
-
, concluímos que