Seja
. Existe o
? Esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o limite
e o esboço do gráfico. O conteúdo é estudo de limites e análise de função definida por valor absoluto (ou seja, por pedaços).
Passo 2
Vamos reescrever
como função por pedaços:
- Se
, então . - Se
, então .
Note quenão está definida em porque o denominador ficaria zero.
Passo 3
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora calculamos as duas fichas do limite em
:
Como os limites laterais são diferentes,
não existe.
Passo 5
Para esboçar o gráfico de
:
- No trecho
, é uma reta de coeficiente angular e intercepto em . Em há um furo em . - No trecho
, é uma reta de coeficiente angular e intercepto em . Em há um furo em .
Não existe ponto em, e as duas semirretas separam-se num “salto” entre e .
Resposta
Não existe o limite
. O gráfico é formado por duas semirretas com furos em
, conforme descrito acima.