E.3- Se
mostre que
Dica: Use a relação (1.2.65c) e a regra do produto para
e
.
Passo 1
O enunciado dá as equações de Maxwell no vácuo:
Queremos mostrar que tanto
quanto
satisfazem a equação de onda
Para isso vamos usar a identidade vetorial
e o fato de que
e
comutam.
Passo 2
Aplicamos
sobre
. Primeiro pela identidade:
pois
. Por outro lado, usando
e comutando derivadas,
Igualando as duas expressões:
Passo 3
De forma análoga, para
temos pela identidade
e usando
:
Igualando,