Mostre que as dimensões do vetor
são as de momento/(área.tempo) enquanto que as do vetor
são as de energia/(área.tempo).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por análise dimensional, que
- o vetor
tem dimensões de momento dividido por área tempo, e - o vetor
tem dimensões de energia dividido por área tempo.
O conteúdo é análise dimensional em eletromagnetismo, em unidades SI.
Passo 2
Primeiro identificamos as dimensões de
,
,
e
em unidades base
.
A intensidade de campo elétrico é força sobre carga, logo
A intensidade de campo elétrico é força sobre carga, logo
A densidade de fluxo magnético vem da força de Lorentz
, de onde
Do eletromagnetismo sabemos ainda
Passo 3
Agora calculamos as dimensões de
.
Primeiro
Primeiro
Multiplicando por
e por
temos
Por outro lado, momento dividido por área
tempo é
que coincide com o resultado acima.
Passo 4
Agora
:
logo
Energia dividida por área
tempo tem dimensão
que coincide com o resultado acima.
Passo 5
Portanto mostramos que
-
tem dimensão , i.e.\ momento/(áre empo), -
tem dimensão , i.e.\ energia/(áre empo).
Resposta
As dimensões conferem:
→ momento/(áre
empo),
→ energia/(áre
empo).