Nossa estrela vizinha mais próxima, \alpha-centauro está a 4,3 anos-luz de distância. Vamos supor que programas de TV de nosso planeta possam alcançar esta estrela e ser vistos por habitantes de um hipotético planeta que a orbita. Uma estação de TV terrestre tem uma potência de saída de 960 kW . Encontre a intensidade desse sinal da \alpha-centauro.(4,62 . 10^{-29} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} )

Passo 1

O enunciado pede a intensidade de um sinal de TV emitido isotropicamente por uma estação terrestre de potência P=960\\ {\rm kW} e recebido a uma distância de 4,3 anos-luz (a distância até \alpha-Centauro). O conteúdo utilizado aqui é o conceito de intensidade de onda eletromagnética como potência por unidade de área, assumindo que o sinal se espalha uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio igual à distância entre emissor e receptor.

Passo 2

Primeiro convertemos a distância de anos-luz para metros. Sabemos que
1\\ \text{ano-luz} = 9,46\times10^{15}\,\mathrm{m},
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R = 4,3\\ \text{anos-luz} = 4,3 \times 9,46\times10^{15}\,\mathrm{m} = 4,07\times10^{16}\,\mathrm{m}.

Passo 3

A potência total P se distribui sobre a área da esfera de raio R, dada por
A = 4\pi R^2.
Portanto, a intensidade I no receptor é
I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi R^2}.

Passo 4

Substituindo P=960\\ {\rm kW}=960\times10^{3}\,\mathrm{W} e R=4,07\times10^{16}\,\mathrm{m}:
I = \frac{960\times10^{3}}{4\pi\bigl(4,07\times10^{16}\bigr)^{2}} \approx 4,62\times10^{-29}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Resposta

A intensidade do sinal em \alpha-Centauro é aproximadamente
4,62\times10^{-29}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

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