(b) Encontre a distância do ponto S=(1,1,5) à reta r:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\\ y=3-t \\\ z=2 t\end{array} \quad t \in \mathbb{R}\right.
Passo 1
O enunciado tem duas partes. Na (a) queremos mostrar, usando geometria vetorial, que a distância d entre um ponto S e a reta que passa por P com direção \vec v é
d = \frac{\|\overrightarrow{PS}\times\vec v\|}{\|\vec v\|}.
O conteúdo é distância ponto-reta em \mathbb R^3 e usaremos a interpretação da área do paralelogramo gerado pelos vetores \overrightarrow{PS} e \vec v. Na (b) aplicaremos essa fórmula para S=(1,1,5) e a reta r\colon x=1+t,\;y=3-t,\;z=2t.
Passo 2
Considere o vetor \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{S}-\overrightarrow{P}. O paralelogramo de lados \overrightarrow{PS} e \vec v tem área igual a