Sejam os planos paralelos
(a) Mostre que a distância entre os planos é
(b) Encontre a distância entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois planos paralelos
com o mesmo vetor normal
. Queremos a distância mínima entre eles.
Passo 2
Escolhemos um ponto
sobre o primeiro plano. Supondo
, podemos pôr
,
e então
logo
satisfaz
.
Passo 3
Recordamos que a distância de um ponto
ao plano
é dada por
Passo 4
Aplicando essa fórmula ao ponto
e ao plano
, obtemos
o que prova a parte (a).
Passo 5
Na parte (b) temos
,
,
,
,
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)