Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=ex/x2; o conteúdo envolvido é derivação de função quociente (ou produto), e vamos usar a regra do produto combinada com derivação de potência.
Passo 2
Reescrevo f(x) como um produto para facilitar: f(x)=ex·x{-2}.
Passo 3
Recordo a regra do produto: se u(x)=e^x e v(x)=x^{-2}, então f’(x)=(u·v)’=u’·v+u·v’.
Passo 4
Calculo as derivadas parciais: u’(x)=e^x e, usando a regra de potência, v’(x)=(-2)·x{-3}=-2x{-3}.
Passo 5
Substituo na expressão da regra do produto: f’(x)=ex·x{-2}+ex·(-2x{-3}).
Passo 6
Faço fatoração de ex·x{-3}: f’(x)=ex·x{-3}(x-2).
Passo 7
Concluo que a forma simplificada da derivada é f’(x)=
.