Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
Passo 1
Temos a função
e queremos encontrar
. O conteúdo envolvido é derivada de produto (ou quociente) e derivada de exponencial, usando também regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevendo
de modo mais prático:
Passo 3
Identificamos duas funções:
e
. Vamos precisar das derivadas
e
.
Passo 4
Calculando cada derivada:
e, pela regra da cadeia em
, temos
$$
v’(x)=\bigl(e^{-x}\bigr)
v’(x)=\bigl(e^{-x}\bigr)
Passo 5
=-e^{-x}.
$$
Passo 6
Aplicando a regra do produto
:
Passo 7
Por fim, fatoramos
para simplificar:
Passo 8
Se quisermos voltar ao denominador
, escrevemos