Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=(x+1) sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função f(x) = (x+1),sen(x). O conteúdo envolvido é a derivada de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto e a derivada da função seno.

Passo 2

Definimos as duas funções envolvidas no produto como u(x) = x + 1 e v(x) = sen(x). Calculamos suas derivadas: u'(x) = 1 e v'(x) = cos(x), pois a derivada de x+1 é 1 e a de sen(x) é cos(x).

Passo 3

Aplicamos a regra do produto, que afirma:
( u(x),v(x) )' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo os valores encontrados, obtemos:
f'(x) = 1 cdot sen(x) + (x+1) cdot cos(x)

Passo 4

Como não há simplificações adicionais, essa já é a forma final da derivada.

Resposta

f'(x) = sen(x) + (x+1),cos(x)

Exercícios relacionados