Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=2 x^3+3 x^2+40 x em x=1

Passo 1

Estamos com a função f(x)=2x^3+3x^2+40x e queremos encontrar f'(x) e, em seguida, avaliar em x=1. O conteúdo envolvido é derivada de polynomial, usando a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Para derivar polinômios, usamos a regra do poder: a derivada de x^n é nx^n-1, e pela linearidade, ddx[a,g(x)]=a,g'(x).
Aplicando termo a termo: derivada de 2x^3 é 2cdot3x^2=6x^2; derivada de 3x^2 é 3cdot2x=6x; derivada de 40x é 40.

Passo 3

Assim obtemos:
f'(x)=6x^2+6x+40

Passo 4

Agora basta avaliar em x=1:
f'(1)=6(1)^2+6(1)+40=6+6+40=52

Resposta

52

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