Calcule a derivada de
c)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de h(x)=cos²(arcsen(x²)). O conteúdo envolve derivação de funções compostas (regra da cadeia) e pode se beneficiar de uma identidade trigonométrica para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Usando a identidade trigonométrica cos²θ=1-sin²θ²², reescrevemos h(x) sem o quadrado externo de coseno:

Passo 3

Sabendo que , temos . Logo:
sin(arcsen(u))=u²²

Passo 4

Agora derivamos a função polinomial h(x)=1-x^4 diretamente:
h'(x)=ddx(1)-ddx(x^4)=0-4x^3=-4x^3

Resposta

-4x^3

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