Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=tg(x) em x=0

Passo 1

Enunciado e conteúdo: Determinar a derivada de f(x)=tg(x) no ponto x=0. Para isso vamos usar a definição de derivada pelo limite e os limites notáveis de funções trigonométricas.

Passo 2

Aplicar a definição de derivada no ponto x=0. Pela definição,
f'(0)=limhto0f(0+h)-f(0)h,

Passo 3

Substituir f(x)=tg(x) e reconhecer que tg(0)=0. Assim,
f'(0)=limhto0tan(h)h

Passo 4

Escrever tan(h)=sin(h)cos(h) e usar os limites notáveis limhto0sin(h)h=1 e limhto0cos(h)=1. Então,
f'(0)=limhto0sin(h)hcdot1cos(h)=1cdot1=1

Resposta

f'(0)=1

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