Mostre como encontrar a derivada segunda (f^prime prime(x)) das funções abaixo
f(x)=e^x em x=5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada segunda f''(x) da função f(x)=e^x no ponto x=5. O conteúdo aqui é derivação de função exponencial, e vamos usar que a derivada de e^x é ela mesma.

Passo 2

Para achar a primeira derivada, aplicamos a regra de derivada de exponencial. Temos:
f'(x)=ddxe^x=e^x

Passo 3

Para obter a segunda derivada, derivamos novamente f'(x). Como f'(x)=e^x, a segunda derivada também será:
f''(x)=ddxf'(x)=ddxe^x=e^x

Passo 4

Finalmente, avaliamos f''(x) em x=5:
f''(5)=e^5

Resposta

e^5

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