Mostre como encontrar a derivada segunda
das funções abaixo
em
Passo 1
A questão pede para achar a segunda derivada da função f(x)=2 e^x e depois avaliar essa derivada em x=4. O conteúdo é derivada de função exponencial e vamos usar a regra de derivação de e^x, que é ela própria.
Passo 2
Para encontrar a primeira derivada, aplicamos que a derivada de e^x é e^x e que constante (2) sai na frente. Assim, temos
Passo 3
Agora, derivamos novamente f’(x) para obter f’’(x). Como f’(x)=2 e^x tem o mesmo formato de f(x), sua derivada será
Passo 4
Por fim, basta avaliar em x=4. Substituindo x=4 em f’’(x), obtemos
Resposta
f’’(x)=2e^x e, em x=4, f’’(4)=2e^4