Mostre como encontrar a derivada segunda (f^prime prime(x)) das funções abaixo
f(x)=2 e^x em x=4

Passo 1

A questão pede para achar a segunda derivada da função f(x)=2 e^x e depois avaliar essa derivada em x=4. O conteúdo é derivada de função exponencial e vamos usar a regra de derivação de e^x, que é ela própria.

Passo 2

Para encontrar a primeira derivada, aplicamos que a derivada de e^x é e^x e que constante (2) sai na frente. Assim, temos
f'(x)=2,e^x

Passo 3

Agora, derivamos novamente f’(x) para obter f’’(x). Como f’(x)=2 e^x tem o mesmo formato de f(x), sua derivada será
f''(x)=2,e^x

Passo 4

Por fim, basta avaliar em x=4. Substituindo x=4 em f’’(x), obtemos
f''(4)=2,e^4

Resposta

f’’(x)=2e^x e, em x=4, f’’(4)=2e^4

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